¿Qué Juego Tiene Menor Varianza?

Escrito por: Geiststaat
Actualizado el: Mar 13, 2007
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Recientemente participé de una discusión en un foro en torno a la siguiente pregunta: "¿Qué juego tiene mayor Varianza, Limit o No Limit?" Supuse que la respuesta era obvia, pero pronto descubrí que estaba equivocado. La respuesta no es tan obvia, y hay muchas discrepancias al respecto. De hecho, buscando información sobre el tema, encontré en foros varias discusiones y en todas había igual cantidad de "partidarios" para cada punto de vista. Pero hoy estoy aquí para acercarles LA respuesta: No Limit tiene mayor Varianza, y también tiene menor Varianza. ¿Confuso? Depende cómo se mire...

Primero voy a aclarar qué significa el término Varianza, ya que noté que muchos lo utilizan pero desconocen la real dimensión del mismo. La Varianza es la media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta; en el caso del póquer se refiere a la tasa de ganancias. Más precisamente, la Varianza es el valor promedio de los cuadrados de las diferencias cuadradas de la tasa ganancia. Menos precisamente, es la serie de valores que uno utiliza para calcular la Varianza ya sea por mano, sesión, o cualquier otra referencia. No es sencillo, pero un ejemplo clarificará las cosas. Digamos que jugó cinco sesiones de 100 manos cada una y obtuvo los siguientes resultados:
1. $5
2. -$2
3. $10
4. $2
5. -$5
La tasa de ganancia de las cinco sesiones es $2/100 manos. Si este fuese un juego con una big blind=$0,50, la tasa de ganancias expresada como big bets (BB) sería 2BB/100. Para determinar la Varianza, buscamos en cada sesión cuan lejos de dicha tasa está el resultado de la sesión. Esto se traduce en los siguientes valores:
1. 3
2. -4
3. 8
4. 0
5. -7
Ahora para determinar la Varianza multiplicamos al cuadrado cada valor, sumamos los cuadrados, dividimos el total por cinco, y obtenemos su promedio. Eso nos da una Varianza de $27,6/100. En estos casos, el concepto que los estadísticos suelen utilizar es Desviación Estándar (SD), o sea, la raíz cuadrada de la Varianza. La SD de nuestro ejemplo es $5,25/100.

El Poker Tracker y otros programas similares calculan la tasa de ganancia y la SD automáticamente. Determinar qué juego, Limit o No Limit, tiene mayor Varianza implica simplemente comparar la SD de cada uno. El jugador promedio de Limit tiene una SD de 15BB/100 aprox. Mientras que el jugador promedio de No Limit tiene una SD de 40BB/100 aprox. Entonces, ¿cuál tiene mayor Varianza? Claramente, No Limit.

"Esperen", algunos de ustedes dirá, "no se puede comparar BB/100. Hay que comparar juegos con igual tasa de ganancia". Esto ocurre cuando un jugador quiere alcanzar una tasa de ganancia específica expresada en dólares por manos, hora, o mes. En esencia, su preocupación es la fluctuación de su presupuesto. Entonces, ¿qué juego ofrece menor riesgo para ganar una cierta cantidad de dinero? Busquemos la respuesta con otro ejemplo donde un jugador desea ganar $10/100 manos. Digamos que el jugador necesita jugar Limit $5/$10 para alcanzar esa tasa y No Limit big blind=$1. Si usamos los típicos números de SD (15BB/100 en Limit y 40BB/100 en No Limit) entonces en dólares el valor en Limit es de $150/100 manos, pero sólo de $80/100 manos en No Limit. Cuando se expresa en $/100, No limit para tener menor Varianza. ¿Qué ocurrió?

Al cambiar nuestra medición de SD a $/100 obtenemos lo opuesto de cuando la SD fue expresada en BB/100. No fue impropia la expresión de la SD en cualquiera de las formulas, o sea que no hay una manera correcta; cada una ofrece un tipo diferente de comparación, pero uno debe ser cuidadoso con su uso. Expresar la SD en términos de $/100 es mejor para comparar la tasa de ganancia en $ y la oscilación en $ de los dos juegos. Si un jugador ganador de No Limit big blind=$1 decide subir a big blind=$2 verá grandes oscilaciones de dólares en su cuenta. ¿Es por qué la Varianza aumentó? Sí y no. En dólares sí, pero en BB será probablemente la misma. De hecho, nos mirarán raro si le preguntamos a alguien que juego de No Limit tiene mayor Varianza, aquel con big blinds de $0,25 o $0,50. Lo que a la gente le interesa es la Varianza del presupuesto (expresada en dólares, libras, o la moneda corriente que corresponda). En este sentido, No Limit tiene menor Varianza porque las oscilaciones en dólares son menores. En términos de BB, Limit tiene una Varianza menor.

A medida que la tasa de ganancia en dólares que uno desea se incrementa, No Limit ocupa un lugar menos riesgoso para el dinero de uno. ¿Cómo es posible? Una fuerte ganancia en Limit es 2BB/100; mientras que en No Limit es 5BB/100 (uno puede desear más, pero 5BB es suficiente por ahora). En esencia esto significa que puede obtener más en niveles bajos de blinds en No Limit que en niveles altos de blinds en Limit.

Con estas tasas de ganancia, por ejemplo obtiene $5/100 manos en No limit big blind=$0,50, mientras que sólo obtiene $4/100 manos en Limit $1/$2. Si usamos los mismos valores de SD anteriores (15BB/100 en Limit y 40BB/100 en No Limit) entonces los equivalentes en dólares para dichos valores son $30/100 y $40/100. En estos niveles bajos, Limit parece el menos oscilante de ambos para nuestro presupuesto.

Normalmente, a medida que se sube de nivel uno puede espera una caída en su tasa de ganancia (expresada como BB/100). Ya que mientras uno gana 2BB/100 en $1/$2, un paso hacia $2/$4 solo generará una tasa de 1,5BB/100. Igualmente una tasa de 5BB/100 en No Limit big blind=$0,50 caerá a 4,5BB/100 en un juego con big blind=$1.

Los números de Varianza se mantienen, sin embargo, bastante cercanos, así que podremos usar los mismos valores de SD para diferentes niveles.

Con 4,5BB/100 en un juego No Limit big blind=$1 producirá $9/100 manos. El jugador de Limit en el ejemplo puede sólo ganar $6/100 manos. Asumiendo que 1,5BB/100 es posible en el siguiente nivel, el jugador debería jugar $3/$6 para alcanzar $9/100 manos. Ahora, sin embargo, veamos los valores de SD. El jugador de Limit con 15BB/100 tiene una desviación estándar de $90/100, mientras que en No Limit con 40BB/100 la SD es sólo $80/100. Así que alternando juegos las oscilaciones del presupuesto en dólares son menores en No Limit que en Limit con tasas de ganancias relativamente iguales.

Entonces la respuesta a la GRAN pregunta depende de la expresión de la SD. En términos de BB/100, No Limit tiene claramente una mayor Varianza. En términos de $/100, en cierto punto mientras escalamos niveles, No Limit ofrece una Varianza menor.

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